樹木樹人 共研共進
-----漢孟路校區數學優秀課例展示
冬意漸濃，時光清淺，擷一束光陰，撫過心間，唯有教研的芳華沉香流年，在最美的初冬，隨州市外國語學校漢孟路校區數學組優秀課例展示活動如約而至。
2022年11月25日下午，吳倩老師和506班的孩子們為全體教師帶來一堂精彩紛呈的數學課——《植樹問題》。
以課為例，同學共研
“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學精神、數學思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使人終身受益”。人教版第七單元“數學廣角”的《植樹問題》是構建數學模型的經典原型，通過抽象現實生活中的相關問題，得出普適規律，然后再運用規律來解決實際問題。
一、情境導入，引入新課
課堂伊始，吳老師結合課前一支歌的手勢舞自然引出手指與手指之間的“間隔”，揭示課題，初步感知手指與間隔數之間的關系，在不知不覺中展開對數學問題的探究，激發探究植樹問題的欲望。
二、充分經歷，探究新知
1. 大膽猜測，引發沖突
每隔5米種一棵樹(兩端都要栽)，同學們猜想一下100米能種多少棵樹?
100÷5=20
20是樹的棵樹嗎?同學們陷入思考，紛紛發表自己的見解。
2. 幾何直觀，探究規律
(1)初步體驗，感知規律
看來算式已經不能解決我們的疑問了，同學們有更直觀的方法來驗證嗎?
你愿意畫100米的小路嗎?簡化為20米的小路，那么這個“4”到底是什么呢?
學生們跟著老師一起嘗試畫線段圖理解“4”代表“4個間隔”，即間隔數，通過親自“種樹”，發現兩端都種樹時，棵樹比間隔數多1。
(2)合情推理，歸納公式
小路為20米時，總長÷間距=間隔數
間隔數+1=棵樹
假若小路的總長變了，是否也有這種規律呢?
學生們再次陷入思考，通過小組合作探究小路為25米、30米時間隔數與樹棵樹的關系，驗證規律。
(3)問題開放 激發思維
觀察黑板上展示的“植樹圖”，你想到什么、能提出什么問題?
學生1：如果只在一端栽呢?
學生2：如果兩端都不栽呢?
學生3：如果是在操場上栽樹呢?
在思維情境的啟示下，同學們的思維真讓人驚嘆!
再次小組合作，經驗遷移，探究自主提出的前兩個問題情況，自主完成表格，總結規律。發現無論哪種情況，思維的第一步都是求間隔數，思維的第二步求棵樹。
(4)回歸數學，解決問題
不畫圖，迅速解決100米小路可以種多少棵樹。
3. 提煉特征，構建模型
生活中還有哪些現象也屬于植樹模型呢?
學生1：上樓的臺階有多少級的問題
學生2：公路旁的路燈問題
學生3：窗戶的鋼條問題
學生4：教室里一列桌子的數量問題
……
同學們舉一反三、融會貫通的能力真是超乎想象!
三、知識應用，提升能力
四、課堂小結，暢談收獲
學生們從知識、方法、數學思想等方面進行了全面、深刻的反思和總結。
以評促教，合力共贏
課程結束后，吳老師首先對自己的本節課進行了說課及反思。
數學教研組長李組長從教學設計的三個方面進行點評：
1. 數學問題生活化
首先從自己的手中發現數學問題，讓學生真切感受到數學就在身邊，從而放松緊張的情緒，輕松進入課堂，包括后面列舉的種樹、學生提到的例子都是生活中的常見現象。
2. 抽象問題直觀化
引導學生通過分析題意得到解決此類問題的基礎模型和除法中的包含問題密切相關，引導學生通過畫線段的方法加強理解。精心準備教學，讓學生親手“種一種”來驗證真實結果，將抽象復雜的問題具體、直觀化。
3.合作交流讓思路清晰化
“你有一種想法，我有一種想法，交換之后，每個人就有兩種想法?！焙⒆觽冊谝黄鹜ㄟ^小組交流產生思維碰撞，在人人參與、互相分享中享受自己做課堂小主人的樂趣以及收獲之后的喜悅!
數學組學科負責人謝主任從核心素養方面進行點評：
1. 尋原覓型，初悟模型。
所謂植樹問題，指的是日常生活中與在一定路線上等距離安排若干個點進行植樹相類似的問題，如鋸木頭、安裝路燈、爬樓梯等，這類問題的共性是探尋總數與間隔數之間的關系。吳老師尊重學生已有知識經驗，以“指尖上的數學”談話導入，將生活原型主動與數學知識進行鏈接，點燃學生的研究熱情，為探索數學模型提供生動的原型支撐。
2. 尋根溯本，構建模型
把具體的情景問題轉化為抽象的數學問題是構建數學模型的重要一步。吳老師引導學生通過畫線段圖的方法把生活情境中的問題數學化。一棵棵樹轉化為線段圖上一個個點，樹與樹之間的間隔轉化成一條條小線段，生動形象的展示了植樹的全過程。學生主動將點、線段、數字、算式整體觀察，自主解釋線段和點一一對應的關系和“+1”的由來，師生共同概括“棵數=間隔數+1”，算式源于對圖形的抽象，圖形幫助算式做最好的詮釋。
3. 尋聯求變，應用模型
構建數學模型的目的是為了更好地解決現實生活中的數學問題。數學模型構建后將植樹情境中的問題拓展、變化應用于實際問題中，彰顯數學價值和生命力。吳老師教學新知后，依托質疑與辨析，緊抓變與不變，讓學生從一個問題走向一類問題，由根本的“通法”走向“變法”。
優秀課例展示給教學研究、改進提供平臺，張校長圍繞本學期學校教研主題“踐行課標理念，涵育核心素養”，結合優秀課例為全體教師做了“教學語言對學生思維的影響”教學實踐方法培訓：
新課標理念下的學習是指在教師的引領下，在理解學習的基礎上，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。在學習過程中教師要在情境鏈接、思維外顯、深度互動、遷移應用等方面充分發揮主導作用，而教學語言是實現教師主導作用的重要工具，張校長從教學語言的類型、要求兩方面展開闡述：
教師語言的類型：
一、引導性語言
(1)引導學生發現問題和提出問題
發現問題、提出問題需要“情境”，情境不僅僅限于生活情境，數學本身的問題也是情境。學生能否發現問題、提出問題，關鍵在于教師的教學意識：是否重視這個能力?是否給與機會和教學語言上的引導、鼓勵。
(2)引導學生構建知識體系
作為文字語言的板書促進學生對學科結構化的理解，也是滲透數學化過程的重要手段。
(3)知識結構化的引導
結構化教學基于單元整體教學設計。單元整體教學設計能夠幫助學生建立能體現學科本質，對未來學習有支撐意義的結構化的知識體系，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養。
二、評價性語言
評價性語言強調評價的診斷、調控、矯正、激勵等功能：
(1)通過教師評價，幫助學生認識自己(思維角度、方式、品質) ;
(2)通過教師評價，引導學生理解學科(規律、結構、研究方法);
(3)通過教師評價(結構化語言)，打開學生思維。
教學語言的要求：
一、力求簡潔、精煉，在學生思維模糊處、混淆點、困難時有效點撥，戒全程引導
二、力求流暢、清晰，需要教師把握課堂的節奏和教學層次。
教和研是我們教師專業成長的兩條必經之路。路漫漫其修遠兮，我們以優秀課例展示為契機，一步步提高自我，努力成為學習型和研究型的教師!
成長，我們腳踏實地;輝煌，我們載夢前行!
上傳：熊川川
審核：張銀中
通訊員：謝自立
圖片：呂晨
