問題開放“四步曲” 推進數學解題教學
——八年級數學組課例研究報告（2021年課例研究報告之五）
【課例研究的意義】
解題教學是初中數學教學中的一個重要組成部分，對學生的數學能力有很大的影響。教師要站在學生的角度看解題思路，借助開放課堂中的問題開放形式，帶領學生掌握更加科學、系統的數學解題方法，使學生形成良好的數學解題習慣，從而有效促進學生的數學解題能力提升。
【課例研究的理論依據】
波利亞《在怎樣解題》中曾說過：掌握數學就意味著善于解題。書中闡述了怎樣解題的四步：
第一、理解題意。
第二、找出已知數據與未知量之間的聯系。如果找不到直接聯系，要考慮輔助題目，最終得到一個解題方案。
第三、執行方案。
第四、檢查已得到的答案。
【課例研究的策略】
通過實踐教學，以問題開放為依托，從提問環節入手，再對三角形習題的解題教學探索，對分式方程的類比學習的教學實踐，在開放課堂的環境中逐步摸索出適合本校學生的解題教學模式。
總結如下的“四步解題思維”：
?、兕}目有什么條件?聯系什么知識點?
通過問題開放引導學生說出發現的數學條件是什么，思考條件與哪個章節的知識點相關聯，明確題目條件與對應知識點的聯系，如看到實際問題想到用方程函數知識點，看到等腰三角形想到“三線合一”，看到三角形的高想到分類討論。
?、诮鉀Q什么樣的問題?
通過提問引導學生說出題目要求哪個量?要證明哪個結論?將模糊的問題具體化，如實際問題是求解速度，幾何題目是解決三邊關系或者證明兩邊相等等。
?、塾檬裁礃拥姆椒?
通過前面兩個問題引導，將條件對應知識點再聯系問題，找到解決這類問題的一般方法，如求解速度需要用“路程=速度×時間”，實際問題對應列表法等，如證明兩邊相等的方法有哪些?羅列出已有的方法。
?、茉鯓泳唧w操作?過對方法的歸納，根據已知條件嘗試采用適當的方法解決，在解決過程中遇到問題，要再次回到“條件--知識點--問題--方法”這個環節中，選用其他方法，最終解題成功。
【課堂案例】
案例1《分式方程》課堂實錄：
[活動1]創設情境，引入新課
師：那接下來我們看一個實際問題。
問題： 一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等.江水的流速為多少?
【教師提出問題，學生回答】
師：這是什么問題?
生：行船問題
師：有哪些數量關系呢?
師：你打算用什么方法解決呢 ?
生：列方程
師：你的思維很清晰，接下來你打算怎么解決?
生：設水速為xkm/s，根據數量關系表示出其他的量
師：然后呢?
【師生行為】：教師提出問題，學生思考回答，分層次點答，大面積關注學生思維狀態。在活動中教師關注：(1)學生能否將實際問題轉化為數學問題;(2)不同層次學生對實際問題抽象出數學模型的掌握情況。
【設計意圖】：通過實際生活中的行程問題，引導學生從分析條件入手，用方程解決問題，看到順逆問題找到對應關系式，用列出含未知數的式子表示有關量，并得出方程，引發學生學習興趣，提出問題引發思考，為探索分式方程及分式方程的解法做準備，自然引出課題。
[活動2]引導自學、合作探究
師：研究完定義，接下來你想研究什么呢?
生：解法(類比整式方程的學習思路)
師：觀察一下這個分式方程，要解方程你有什么想法?
生：有分母，我想去分母
師：如何操作?
生：方程兩邊同乘所有分母的最簡公分母
師：依據是?
生：等式的性質
師：約分之后你又有什么發現?
生：分式方程轉化成了學過的整式方程，我可以解出來。
師：那現在對于分式方程的解法你有什么想法嗎?
生：通過去分母將分式方程轉化成整式方程
師：你的回答很準確，哪位同學可以幫大家歸納一下如何去分母呢?
生：方程兩邊同乘所有分母的最簡公分母.
【師生行為】：教師不斷拋出問題，學生思考討論，并在全班交流探究結果。教師在活動中關注：學生能否觀察出整式方程和分式方程的區別?學生是否有利用“轉化思想”解決問題的意識。
【設計意圖】：讓學生運用“轉化思想”探究解分式方程的方法，引導學生發現已有的知識經驗，能解決去分母問題的就是等式的性質2，在學習新知的過程中體會已有知識的作用，解釋所獲得結果的合理性，培養學生的解決問題的能力。
案例2《等腰三角形》習題講解實錄:
如圖，在△ABC中,D是BC的中點,E是A上一點,F是ED延長線上一點,且DF=DE,連接BF
求證:AC//BF
【教師提出問題，學生回答】
師：題目有什么條件?
生：有中點條件，線段相等。還有圖形中的對頂角條件。
師：看見中點想到什么?
生：線段相等。
師：第一小問解決什么問題?
生：證明兩線平行的位置關系。
師：用什么方法證明平行?
生：平行線的判定方法。需要證明內錯角相等。
師：證明兩個內錯角相等有什么方法?即證明兩角相等。
生：證明兩三角形全等，得兩個角相等。
師：請同學講解過程。
【設計意圖】：通過問題串引導學生說出條件與知識點的聯系，問題與方法的對應，再梳理出解題路徑，把幾何證明題的思路清晰化，形成完整的解題思路。
【課例研究的總結與實施】
對比傳統的新授課與習題課，借助開放課堂，教師采用問題開放，逐步打開學生的思維，觀察發現條件與問題的聯系，條件與知識點的對應，問題與方法的統一。
在新授課跟習題課中采用“四步解題思維法”，①題目有什么條件?聯系什么知識點?②解決什么樣的問題?③用什么樣的方法?④怎樣具體操作?
通過教學課堂上的具體實踐，教師以問題開放為載體，前期把這四個問題按順序拋出，打開學生的思考空間，豐富解題方法。中期以班級學生講題為模式，讓“小老師”按四步解題法講解題目，提升學生能力。
這樣的實施效果，不僅能夠提升課堂效率，而且能夠豐富學生對的知識儲備，在同類型和變式訓練中掌握解決問題的主動權，找到數學學習的活力與樂趣。利用科學的解題教學策略，帶領孩子們建體系，找方法，從而更加輕松、快捷地解決問題，真正實現“學中取樂，樂中有學!
通訊員丨張雯 劉韻雪 編輯丨葉冠睿 編審丨劉萍 審核丨郭遠林 陳超
